问答题
设非齐次方程组AX=β有解ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，其中ξ
1
=(1，2，3，4)
T
，ξ
2
+ξ
3
=(0，1，2，3)
T
，r(A)=3．求通解．
【正确答案】正确答案：ξ
1
是AX=β的一个特解，只用再找AX=0的基础解系．从解是4维向量知，AX=β的未知数个数n=4。r(A)=3，于是，它的AX=0的基础解系由1个非零解构成． 由解的性质，2ξ
1
一(ξ
2
+ξ
3
)=(2，3，4，5)
T
是AX=0的解．于是，AX=β的通解为 (1，2，3，4)
T
+c(2，3，4，5)
T
，c可取任何常数．
【答案解析】