已知二次曲面方程x
2
+ay
2
+z
2
+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换
【正确答案】正确答案：根据题意，矩阵A=
是相似的，则｜λE-A｜=｜λE-B｜，即
解得a=3，b=1。 此时，矩阵A=
，特征值为λ
1
=0，λ
2
=1，λ
3
=4。 由(λ
i
E-A)x=0，可得属于特征值λ
1
=0，λ
2
=1，λ
3
=4的特征向量分别为 α
1
=(1，0，-1)
T
，α
2
=(1，-1，1)
T
，α
3
=(1，2，1)
T
。 将α
1
，α
2
，α
3
单位化，得到
是相似的，则｜λE-A｜=｜λE-B｜，即
解得a=3，b=1。 此时，矩阵A=
，特征值为λ
1
=0，λ
2
=1，λ
3
=4。 由(λ
i
E-A)x=0，可得属于特征值λ
1
=0，λ
2
=1，λ
3
=4的特征向量分别为 α
1
=(1，0，-1)
T
，α
2
=(1，-1，1)
T
，α
3
=(1，2，1)
T
。 将α
1
，α
2
，α
3
单位化，得到
【答案解析】