解答题
设有80台同类型设备，各台工作相互独立，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障一个人能维修，考虑两种配备维修工人的方案：其一，由4个人维护，每人承包20台；其二，由3个人共同维护80台，试比较两种方案的优劣．
【正确答案】
【答案解析】[解]设备发生故障而不能及时维修的概率，大的为劣，小的为优．
先考虑第一种方案．Ai(i=1，2，3，4)表示第i人维护的20台中发生故障而不能及时维修的事件．X表示第一个人维护的20台同一时刻发生故障的台数．则80台中发生故障而不能及时维修的概率为
P{A1∪A2∪A3∪A4}≥P(A1)=P{X≥2)，
因 X～B(20，0.01)，λ=np=20×0.01=0.2，
故有
再考虑第二种方案，Y表示80台中同一时刻发生故障的台数，Y～B(80，0.01)，λ=np=80×0.01=0.8，故80台中发生故障而不能及时维修的概率为
先考虑第一种方案．Ai(i=1，2，3，4)表示第i人维护的20台中发生故障而不能及时维修的事件．X表示第一个人维护的20台同一时刻发生故障的台数．则80台中发生故障而不能及时维修的概率为
P{A1∪A2∪A3∪A4}≥P(A1)=P{X≥2)，
因 X～B(20，0.01)，λ=np=20×0.01=0.2，
故有
再考虑第二种方案，Y表示80台中同一时刻发生故障的台数，Y～B(80，0.01)，λ=np=80×0.01=0.8，故80台中发生故障而不能及时维修的概率为