【正确答案】令a₁是第1天所下的盘数，a₂是第1天和第2天所下的总盘数，a₃是第1天、第2天和第3天所下的总盘数……如此得序列a₁，a₂，…，a₇₇。由于棋手每天至少要下一盘棋，故这个序列是一个严格递增的序列。此外，a₁≥1，而且由于每个连续的7天最多下12盘棋，故a₇₇≤12×11=132。因此，有
   1.1≤a₁＜a₂＜…＜a₇₇≤132
   同样，序列a₁+21，a₂+21，…，a₇₇+21也是一个严格递增序列，且
   1.22≤a₁+21＜a₂+21＜…＜a₇₇+21≤132+21=153
   于是，有154项的序列
   a₁，a₂，…，a₇₇，a₁+21，a₂+21，…，a₇₇+21
   的每一项均为1～153中的一个整数，由鸽巢原理可知，它们中间必有两项是相等的。由a₁，…，a₇₇的严格递增性可知，a₁，…，a₇₇和a₁+21，…，a₇₇+21中没有相等的数。因此，必存在i和j，使得a_i=a_j+21，即a_i-a_j=21。所以，这位棋手在第j+1，j+2，…，i天总共下了21盘棋。