【正确答案】由已知，齐次方程组AX=0的基础解系为(1，-1，2，0)^T，所以r(A)=3．
(Ⅰ) 设β可由α₁，α₂，α₃线性表示，即存在是k₁，k₂，k₃，使得β=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₂+k₃α₃，即(k₁，k₂，k₃，0)^T是方程组AX=β的解，又(-1，1，0，2)^T也是方程组AX=β的解，所以两解之差(k₁+1，k₂=1，k₃，-2)^T是方程组AX=0的解．因此(k₁+1，k₂-1，k₃,-2)^T可由基础解系(1，-1，2.0)^T表示，但向量(k₁+1，k₂-1，k₃，-2)^T与(1，-1.2，0)^T是线性无关的，出现矛盾，所以β不能由α₁，α₂，α₃线性表示．
(Ⅱ)因为方程组AX=β有解，因此，向量组α₁，α₂，α₃，α₄，β的秩等于向量组α₁，α₂，α₃,α₄的秩．等于A的秩，等于3．又(1,-1，2，0)^T为AX=0的解，即有α₁-α₂+2α₃=0．所以向量α₃可由α₁，α₂线性表示，即可由α₁，α₂，α₄线性表示．又(-1，1，0，2)^T是方程组AX=β的解，即向量β可由α₁，α₂，α₄线性表示．所以，向量组α₁，α₂，α₃，α₄，β与α₁，α₂，α₄等价，得α₁，α₂，α₄的秩为3，即α₁，α₂，α₃线性无关，因此α₁，α₂，α₄是向量组α₁,α₂，α₃，α₄，β的一个极大无关组．

【答案解析】[分析] 考查线性方程组解的结构及极大无关组．