问答题
用归结法证明下面推理.
如果周强是上海人,则他是复旦大学或中山大学的学生;如果他不想离开上海,他就不是中山大学学生;周强是上海人并且不想离开上海,所以他是复旦大学学生.
【正确答案】(1)将简单语句符号化.
令:p:周强是上海人,q:周强是复旦大学的学生,r:周强是中山大学的学生,s:周强想离开上海.
(2)前提:p→(q∨r),¬s→¬r,p∧¬s;
结论:q.
(3)将诸前提化成简单析取式.
前提:¬p∨q∨r,s∨¬r,p,¬s;
结论:q.
证明:
①¬p∨q∨r
前提引入;
②p
前提引入;
③q∨r
①、②归结;
④s∨¬r
前提引入;
⑤¬s
前提引入;
⑥¬r
④、⑤归结;
⑦q
③、⑥归结.
本题用直接证明法证明也比较简单
①p∧¬s
前提引入;
②p
①化简;
③¬s
①化简;
④p→(q∨r)
前提引入;
⑤q∨r
②、④假言推理;
⑥¬s→¬r
前提引入;
⑦¬r
③、⑥假言推理;
⑧q
⑤、⑦析取三段论.
【答案解析】