设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．
【正确答案】正确答案：设A
i
={第二次交换后甲袋有i个白球}，i=0，1，2．由于经过第一次交换，甲、乙两袋中各有一个红球，一个白球，故
又设{X=k}表示三次交换后甲袋中的白球数，k=0，1，2．则 P{X =0|A
0
}=0， P{X=0|A
1
} =
，P{X =0|A
2
}=0， P{X =1|A
0
}=1， P{X=1|A
1
} =
，P{X =1|A
2
}=1， P{X =2|A
0
}=0， P{X=2|A
1
} =
，P{X =2|A
2
}=0， 所以 P{X=0} =P{X=0|A
1
}P(A
1
) =
P{X =1}=P{X=1|A
0
}P(A
0
)—P{X =1|A
1
}P(A
1
)+P{X=1|A
2
}P(A
2
)
P{X=2}=P{X=2|A
1
}．P(A
1
)=
故X的概分布为
又设{X=k}表示三次交换后甲袋中的白球数，k=0，1，2．则 P{X =0|A
0
}=0， P{X=0|A
1
} =
，P{X =0|A
2
}=0， P{X =1|A
0
}=1， P{X=1|A
1
} =
，P{X =1|A
2
}=1， P{X =2|A
0
}=0， P{X=2|A
1
} =
，P{X =2|A
2
}=0， 所以 P{X=0} =P{X=0|A
1
}P(A
1
) =
P{X =1}=P{X=1|A
0
}P(A
0
)—P{X =1|A
1
}P(A
1
)+P{X=1|A
2
}P(A
2
)
P{X=2}=P{X=2|A
1
}．P(A
1
)=
故X的概分布为
【答案解析】解析：为求数学期望应先求出甲袋白球数X的概率分布．经过第一次交换后，甲、乙两袋中都各有一白一红，故我们从第二次交换开始讨论．