解答题
21.[2002年] 假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5h．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机．试求该设备开机无故障工作的时间Y的分布函数FY(y)．
【正确答案】因参数为λ的指数分布，其均值E(X)=1／λ，则λ=1／E(x)=1／5．于是X的分布函数为
由题意知，Y=min{X，2)．显然，y的取值范围为0≤y≤2．
当y＜0时，FY(y)=0；当y≥2时，FY(y)=1；当0≤y＜2时，FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)．
因{min(X，2)≤y}={X≤y}+{2≤y}，而0≤y＜2，故{2≤y}=
．因而{min(X，2)≤y}={X≤y}．于是
综上所述，
由题意知，Y=min{X，2)．显然，y的取值范围为0≤y≤2．当y＜0时，FY(y)=0；当y≥2时，FY(y)=1；当0≤y＜2时，FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)．
因{min(X，2)≤y}={X≤y}+{2≤y}，而0≤y＜2，故{2≤y}=
．因而{min(X，2)≤y}={X≤y}．于是综上所述，
【答案解析】