结构推理
设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=1，λ[sub2sub]=2，λ[sub3sub]=-3，方阵B=A[sup3sup]-7A+5E.求方阵B.
【正确答案】存在可逆方阵P，使P[sup-1sup]AP=diag(1，2，-3)，故P[sup-1sup]BP=P[sup-1sup]A。P-7P[sup-1sup]AP+5E=(P[sup-1sup]AP)[sup3sup]-7(P[sup-1sup]AP)+5E=diag(1，8，-27)-diag(7，14，-21)+diag(5，5，5)=diag(1-7+5，8-14+5，-27+21+5)=-E，故B=P(-E)P[sup-1sup]=-E.
【答案解析】