问答题
某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总效益函数为
R(x，y)=15x+34y-x2-2xy-4y2-36 (单位：万元)．
已知生产甲种产品每吨需支付排污费用1万元，生产乙种产品每吨需支付排污费2万元．
R(x，y)=15x+34y-x2-2xy-4y2-36 (单位：万元)．
已知生产甲种产品每吨需支付排污费用1万元，生产乙种产品每吨需支付排污费2万元．
问答题
在不限制排污费用支出的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大?最大总利润是多少?
【正确答案】扣除排污费用后即得总利润函数：
L(x，y)=R(x，y)-x-2y=14x+32y-x2-2xy-4y2-36．
令
L(x，y)=R(x，y)-x-2y=14x+32y-x2-2xy-4y2-36．
令
【答案解析】
问答题
当限制排污费用总量为6万元时，这两种产品的产量各为多少时总利润最大?最大总利润又是多少?
【正确答案】由题设知，应在条件x+2y=6下求L(x，y)的最大值．
构造拉格朗日函数：
F(x，y，λ)=L(x，y)+λ(x+2y-6)．
令
构造拉格朗日函数：
F(x，y，λ)=L(x，y)+λ(x+2y-6)．
令
【答案解析】[解析] 列出总利润函数的表示式，然后分别按无条件极值和有条件极值求之．