解答题
15.设f(χ)在[a，b ]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f(
【正确答案】不妨设f(a)＞0，f(b)＞0，f(
)＜0，令φ(φ)＝e－χf(χ)，则
φ′(χ)＝e－χ[f′(χ)－f(χ)]．
因为φ(a)＞0，φ(
)＜0，φ(b)＞0，所以存在ξ1∈(a，
)，ξ2∈(
，b)，
使得φ(ξ1)＝φ(ξ2)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)
)＜0，令φ(φ)＝e－χf(χ)，则φ′(χ)＝e－χ[f′(χ)－f(χ)]．
因为φ(a)＞0，φ(
)＜0，φ(b)＞0，所以存在ξ1∈(a，)，ξ2∈(，b)，使得φ(ξ1)＝φ(ξ2)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)
【答案解析】