【正确答案】曲线在(χ，y)处的法线方程为
Y－y＝－(X－χ)
由于当－π＜χ＜0时，法线过原点，所以有y＝－．由此可得，y²＝－χ²＋C．
因为点()在曲线上，所以C＝π²，
则所求曲线为χ²＋y²＝π²(－π＜χ＜0)．
当0≤χ≤π时，由y〞＋y＋χ＝0解得，y＝C₁cosχ＋C₂sinχ－χ
由于曲线是光滑的，则
y(0－0)＝y(0＋0)，y′_-(0)＝y′₊(0)
而y(0－0)＝π，y(0＋0)＝C₁，则C₁＝π．
y′_-＝(0)＝0，y′₊(0)＝C₂－1，则C₂＝1
故