问答题
X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：
公司X：P
x
=1000—5Q
x
公司Y：P
y
=1600—4Q
y
这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y。
(1)求x和y当前的价格弹性。
(2)假定y降价后。使Q
y
增加到300单位，同时导致x的销售量Q
x
下降到75单位，试问X公司产品x的交叉价格弹性是多少?
(3)假定Y公司目标是谋求销售收入极大．你认为它降价在经济上是否合理?(杭州大学1998研；深圳大学2007研)
【正确答案】正确答案：(1)由题设，Q
x
=100，Q
y
=250，则 P
x
=1000—5Q
x
=1000—5×100=500 P
y
=1600—4Q
y
=1600—4×250=600 于是x的价格弹性为：
(2)由题设，Q'
y
=300，Q'
x
=75则： P'=1600—4Q'=1600—4×300=400 △Q
x
=Q'
x
一Q
x
=75—100=一25 △P
y
=P'
y
—P
y
=400—600=—200 又已知P
y
=600，Q
x
=100，于是，X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性为：
(3)由(1)可知，Y公司生产的产品)，在价格P=600下的需求价格弹性为
(2)由题设，Q'
y
=300，Q'
x
=75则： P'=1600—4Q'=1600—4×300=400 △Q
x
=Q'
x
一Q
x
=75—100=一25 △P
y
=P'
y
—P
y
=400—600=—200 又已知P
y
=600，Q
x
=100，于是，X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性为：
(3)由(1)可知，Y公司生产的产品)，在价格P=600下的需求价格弹性为
【答案解析】