问答题
问答题
设α1，α2，β1，β2均是三维列向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出；
【正确答案】四个三维向量α1，α2，β1，β2必线性相关，故存在不全为零的常数k1，k2，λ1，λ2，使得
k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0，
即k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2．
其中k1，k2不全为零(否则，由
k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0，
即k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2．
其中k1，k2不全为零(否则，由
【答案解析】
问答题
当[*]时，求所有既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出的向量．
【正确答案】由(Ⅰ)知，ξ=k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2．
得k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0．
解方程组可得方程通解为(k1，k2，λ1，λ2)=k(1，0，-5，-3)T，故所求向量为
得k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0．
解方程组可得方程通解为(k1，k2，λ1，λ2)=k(1，0，-5，-3)T，故所求向量为
【答案解析】