问答题
甲有300单位商品x，乙有200单位商品y，二人的效用函数都是U(x，y)=xy，推导出所有满足Pareto最优的状态。二人通过交换达到Pareto最优，求出社会的价格体系，并求出交换结果。
【正确答案】
【答案解析】(1)设甲乙两人的消费束为：甲(x
1
，y
1
)，乙(x
2
，y
2
)，
题设的约束条件为：
帕累托有效配置的条件是：甲、乙两人的无差异曲线相切，即：
于是可得：
联立①②式可得：
因此，所有满足Pareto最优的状态的契约线为：
。
(2)令商品x的价格为1，商品y的价格为P，
先求甲的效用最大化条件：
maxU 1 (x 1 ，y 1 )=x 1 y 1
s．t．x 1 +Py 1 =300
解得：x 1 =150，
。
再求乙的效用最大化条件：
maxU 2 (x 2 ，y 2 )=x 2 y 2
s．t．x 2 +Py 2 =200P
解得：x 2 =100P，y 2 =100。
由第1小问中解得的Pareto最优条件
题设的约束条件为：
帕累托有效配置的条件是：甲、乙两人的无差异曲线相切，即：
于是可得：
联立①②式可得：
因此，所有满足Pareto最优的状态的契约线为：
。
(2)令商品x的价格为1，商品y的价格为P，
先求甲的效用最大化条件：
maxU 1 (x 1 ，y 1 )=x 1 y 1
s．t．x 1 +Py 1 =300
解得：x 1 =150，
。
再求乙的效用最大化条件：
maxU 2 (x 2 ，y 2 )=x 2 y 2
s．t．x 2 +Py 2 =200P
解得：x 2 =100P，y 2 =100。
由第1小问中解得的Pareto最优条件