【正确答案】[解] 当x=0时幂级数是收敛的，当x≠0时由于

可见当0＜|x|＜1时幂级数绝对收敛，当|x|＞1时幂级数发散，故幂级数的收敛半径R=1．
当x=±1时幂级数成为交错级数由于数列单调减少且趋于零，故幂级数当x=±1时也收敛，即幂级数的收敛域为闭区间[-1，1]．
令幂级数的和函数为S(x)，即由于．当|x|＜1时逐项求导得

将上式逐项求积分，并利用S₁(0)＝0即得当|z|＜1时

代入即得

由于幂级数在x=±1收敛，从而S(x)在[-1，1]上连续．注意xarctanx在x=±1也连续，故S(x)=xarctanx不仅当|x|＜1时成立，而且在x=±1也成立．即有