解答题
设f'(x0)存在，求下列各极限．
问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
【正确答案】解：
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问答题
【正确答案】解：
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问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令
【正确答案】证： 则，且相互独立， 由t分布的定义得，即．
【答案解析】
问答题
求曲面4z=3x2+3y2-2xy上的点到平面x-y-z=1的最短距离．
【正确答案】解：设曲面上的点的坐标为(x，y，z)，其到平面x-y-z=1的距离为 在约束条件3x2+3y2-2xy-4z=0下，求d2的最小值．为此，令 解之得唯一解，此点到平面的距离为最小，且
【答案解析】
问答题
设
【正确答案】解： (1)E(U)=a1E(X)+a2E(Y)=0，E(V)=0 由于U，V都是X，Y的线性组合，都服从正态分布，所以 (2) (3)①当时，ρUV≠0，U，V相关，U，V不独立． ②当时，ρUV=0，U，V不相关，因为U，V都服从正态分布，独立与不相关等价，所以U，V相互独立． (4)
【答案解析】
问答题
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，f(0)=f(1)，
【正确答案】证：因为f(0)=f(1)，可知f(x)在[0，1]上满足罗尔定理，于是存在一点ξ1∈(0，1)，使得f'(ξ1)=0． 又 由上式可知，f(x)在[η，2]上满足罗尔定理，于是存在一点ξ2∈(1，2)，使得f'(ξ2)=0．由f'(ξ1)=f'(ξ2)=0，f'(x)在(0，2)内可导，可知f'(x)在[ξ1，ξ2]上满足罗尔定理，故存在一点ξ∈(ξ1，ξ2)(0，2)，使f'(ξ)=0．
【答案解析】