【正确答案】(η₁，η₂，η₃)=(ε₁，ε₂，ε₃)=(ε₁，ε₂，ε₃)A，这里A=即为所求由基ε₁，ε₂，ε₃到基η₁，η₂，η₃的过渡矩阵。
将上式两边右乘A^－1，得
(ε₁，ε₂，ε₃)=(η₁，η₂，η₃)A^－1，
于是ξ=(ε₁，ε₂，ε₃)=(η₁，η₂，η₃)A^－1，所以向量ξ在基(η₁，η₂，η₃)下的坐标为A^－1，其中

(E∣A^－1)，即A^－1=。
设ζ在两组基下的坐标均为(y₁，y₂，y₃)，则
ζ=(ε₁，ε₂，ε₃)=(η₁，η₂，η₃)=(ε₁，ε₂，ε₃)A
有齐次线性方程组，又∣E－A∣=