问答题
设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布，这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分圳为100和150(小时)，而成本分别为c、和2c元，如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元，为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好?
【正确答案】正确答案：记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X、Y，费用分别为ξ、η，则知X、Y的概率密度分别为：
且P(X≤200)＝
＝1－e
－2
， P(Y≤200)＝
∴Eξ＝(c＋100)P(X≤200)＋c.P(X＞200)＝c＋100p(X≤200)，Eη＝(2c＋100)P(Y≤200)＋2cP(y＞200)＝2c＋100P(Y≤200)， 于是Eη－Eξ＝c＋100.[P(Y≤200)－P(X≤200)]＝c＋100(e
－2
－
)， 可见c＜100(
且P(X≤200)＝
＝1－e
－2
， P(Y≤200)＝
∴Eξ＝(c＋100)P(X≤200)＋c.P(X＞200)＝c＋100p(X≤200)，Eη＝(2c＋100)P(Y≤200)＋2cP(y＞200)＝2c＋100P(Y≤200)， 于是Eη－Eξ＝c＋100.[P(Y≤200)－P(X≤200)]＝c＋100(e
－2
－
)， 可见c＜100(
【答案解析】