设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
【正确答案】正确答案：(I)已知X，Y的概率密度，所以P{X＞2Y}=
(Ⅱ)先求Z的分布函数：
(1)当z＜0时，F
Z
(0)=0； (2)当0≤z＜1时，F
Z
(z)=∫
0
z
dy∫
0
z-y
(2一x一y)dx=
(3)当1≤z＜2时，F
Z
(z)=1一P(X+Y＞Z)=1一∫
z-1
1
dy∫
z-y
1
(2一x一y)dx=
(4)当z≥2时，F
Z
(z)=1． 故Z=X+Y的概率密度为
(Ⅱ)先求Z的分布函数：
(1)当z＜0时，F
Z
(0)=0； (2)当0≤z＜1时，F
Z
(z)=∫
0
z
dy∫
0
z-y
(2一x一y)dx=
(3)当1≤z＜2时，F
Z
(z)=1一P(X+Y＞Z)=1一∫
z-1
1
dy∫
z-y
1
(2一x一y)dx=
(4)当z≥2时，F
Z
(z)=1． 故Z=X+Y的概率密度为
【答案解析】