【正确答案】 C

【答案解析】 当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，A错；当k＞0时，y随x的增大而增大，B错；当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，C对；把x=-1代入y=kx+k-1得y=-k+k-1=-1，则函数图象一定经过点(-1，-1)，D错。