【正确答案】对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有

得方程组(Ⅰ)的基础解系为
β₁-(5，-3，1，0)^T，β₂=(-3，2，0，1)^T
(2)设γ是方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的非零公共解，则
γ=x₁β₁+x₂β₂=-x₃α₁-x₄α₂
那么 x₁β₁-x₂β₂+x₃α₁+x₄α₄=0．
对系数矩阵A=(β₁，β₂，α₁，α₂)作初等行变换，有

由不全为．
当a=-1时

得基础解系
η₁=(-1，-1，1，0)^T，η₂=(-4，-7，0，1)^T
所以Ax=0的通解为
k₁η₁+k₂η₂=(-k₁-4k₂，-k₁-7k₂，k₁，k₂)^T
故方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解