【正确答案】正确答案：令φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt． 因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ"(ξ)=0． 而φ"(x)=∫
0
x
f(t)dt+(x-1)f(x)，故∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0．
【答案解析】解析：由∫
0
x
f(t)dt+(x-1)f(x)=0，得∫
0
x
f(t)dt+xf(x)-f(x)=0，从而 [x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt]"=0，辅助函数为φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt．