【正确答案】[分析与求解]由题设知积分区域D的上边界是直线[*]，下边界是直线[*]，它们交于坐标原点(0，0)，而D的右边界则是双曲线x²-y²=1的右支[*]，如图所示．
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积分区域D关于x轴对称，上半平面部分记为D₁，x=[*]与[*]的交点是([*]，1)，则
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于是所求二重积分
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其中x³+3xy²关于y是偶函数，而3x²y+y³关于y是奇函数．
按D₁的特点，选择先对x积分再对y积分的次序化为定积分，
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