解答题
11.设A是n阶实反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
【正确答案】[(E-A)(E+A)T][(E-A)(E+A)-1]T
=(E-A)(E+A)-1[(E+A)-1]T(E-A)T
=(E-A)(E+A)-1[(E+A)T]-1(E+A)
=(E-A)(E+A)-1(E-A)-1(E+A)
=(E-A)[(E-A)(E+A)]-1(E+A)
=(E-A)[(E+A)(E-A)]-1(E+A)
=(E-A)(E-A)-1(E+A)-1(E+A)=E．
所以 (E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
【答案解析】