【正确答案】正确答案:必要性: 令B=(b
1
,…,b
R
),A=(a
1
,…,a
S
),则有B=AK,由定理 r(B)=r(AK)≤min{r(A),r(K)}, 结合向量组(I):b
1
,b
2
,…,b
r
,线性无关知r(B)=r,故r(K)≥r。 又因为K为r×s阶矩阵,则有r(K)≤min{r,s}≤r。 综上所述 r≤r(K)≤r,即r(K)=r。 充分性:已知r(K)=r,向量组(Ⅱ)线性无关,r(A)=s,因此A的行最简矩阵为

,存在可逆矩阵P使

于是有

由矩阵秩的性质
