【正确答案】正确答案：因为f'(x)在区间[0,1]上连续，所以f'(x)在区间[0,1]上取到最大值M和最小值m，对f(x)－f(0)＝f'(c)x（其中c介于0与x之间）两边积分得 ∫ ₀ ¹ f(x)dx＝∫ ₀ ¹ f'(c)xdx， 由m≤f'(c)≤M得m∫ ₀ ¹ xdx≤∫ ₀ ¹ f'(c)xdx≤M∫ ₀ ¹ xdx， 即m≤2∫ ₀ ¹ f'(c)xdx≤M或m≤2∫ ₀ ¹ f(x)dx≤M， 由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得f'(ξ)＝2∫ ₀ ¹ f(x)dx．