设当x>0时,f(x)连续且严格单调递增,F(x)=∫ 0 x (2t-x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
【正确答案】 A
【答案解析】解析:F(x)=∫ 0 x (2t-x)f(t)dt=2∫ 0 x tf(t)dt-x∫ 0 x f(t)dt, Fˊ(x)=2xf(x)-xf(x)-∫ 0 x f(t)dt= xf(x)-∫ 0 x f(t)dt =∫ 0 x [f(x)-f(t)]dt. 由于f(x)严格单调增加,可知当t∈(0,x)时,f(x)>f(t),故当x>0时,Fˊ(x)=∫ 0 x [f(x)-f(t)]dt>0,也即F(x)在x>0时没有驻点.故应选A.