设随机变量X与Y独立同分布，均服从正态分布N(μ，σ
2
)，求：
(1)max｛X，Y｝的数学期望；
(2)min｛X，Y｝的数学期望．
【正确答案】正确答案：(1)设
，则U和V独立同服从正态分布N(0，1)， X=σU+μ，Y=σV+μ，max｛X，Y｝=σ(max｛U，V｝)+μ， 而max｛U，V｝=
(U+V+｜U－V｜)， 所以E(max{U，V})=
又U－V～N(0，2)，故E(｜U－V｜)=
．所以 E(max｛X，Y｝)=μ+
(2)由(1)得：min｛X，Y｝=σ(min{U，V})+μ，而min｛U，V｝=
(U+V－｜ U－V｜)．则E(min｛U，V｝)=
．所以E(min｛X，Y｝)=μ－
，则U和V独立同服从正态分布N(0，1)， X=σU+μ，Y=σV+μ，max｛X，Y｝=σ(max｛U，V｝)+μ， 而max｛U，V｝=(U+V+｜U－V｜)， 所以E(max{U，V})=又U－V～N(0，2)，故E(｜U－V｜)=．所以 E(max｛X，Y｝)=μ+(2)由(1)得：min｛X，Y｝=σ(min{U，V})+μ，而min｛U，V｝=(U+V－｜ U－V｜)．则E(min｛U，V｝)=．所以E(min｛X，Y｝)=μ－【答案解析】