计算题
2.当a(0≤a≤4)为何值时，曲线y=－
【正确答案】所给两条曲线都是二次方程，因此都是抛物线．又都过点x=0与x=a．又0≤a≤4，故当0≤x≤a时，y=(4－a)x(x－a)在x轴下方；曲线y=－
x(x－a)在x轴上方，如图1—3—4所示．因此两条曲线所围图形面积为
S(a)=∫0a[－
x(x－a)－(4－a)x(x－a)]dx
=－1／18a3(3a－14)．
S'(a)=－1／3a2(2a－7)，S"(a)=－2a2+
a．
令S'(a)=0，得S(a)的两个驻点a1=0，a2=7／2．
又由S"(7／2)＜0知，a2=7／2为S(a)的极大值点，也是最大值点，故当a=7／2时，所求面积最大．
x(x－a)在x轴上方，如图1—3—4所示．因此两条曲线所围图形面积为S(a)=∫0a[－
x(x－a)－(4－a)x(x－a)]dx=－1／18a3(3a－14)．
S'(a)=－1／3a2(2a－7)，S"(a)=－2a2+
a．令S'(a)=0，得S(a)的两个驻点a1=0，a2=7／2．
又由S"(7／2)＜0知，a2=7／2为S(a)的极大值点，也是最大值点，故当a=7／2时，所求面积最大．
【答案解析】