填空题
微分方程
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：y=(C
1
+C
2
x)e
x
+1，其中C
1
，C
2
为任意常数
【答案解析】解析：原方程为二阶常系数非齐次线性微分方程．其通解为
，其中
是对应齐次方程的通解，y*是非齐次方程的一个特解． 因原方程对应齐次方程的特征方程为r
2
一2r+1=0，即(r—1)
2
=0，特征根为r
1,2
=1.故
=(C
1
+C
2
x)e
x
，其中C
1
，C
2
为任意常数．根据观察，显然y*=1，与
，其中
是对应齐次方程的通解，y*是非齐次方程的一个特解． 因原方程对应齐次方程的特征方程为r
2
一2r+1=0，即(r—1)
2
=0，特征根为r
1,2
=1.故
=(C
1
+C
2
x)e
x
，其中C
1
，C
2
为任意常数．根据观察，显然y*=1，与