填空题
设f(x)在区间[－π，π]上连续且满足f(x+π)=－f(x)，则f(x)的傅里叶系数a
2n
= 1·
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：0
【答案解析】解析：a
n
=
[∫
－π
0
f(x)cos nxdx+∫
0
π
f(x)cos nxdx]． 第一个积分令x+π=t，所以x=t－π，则 a
n
=
[∫
0
π
f(t－π)cos n(t－π)dt+∫
0
π
f(x)cos nxdx] =
∫
0
π
[－f(x)cosn(x－π)+f(x)cos nx]dx =
[∫
－π
0
f(x)cos nxdx+∫
0
π
f(x)cos nxdx]． 第一个积分令x+π=t，所以x=t－π，则 a
n
=
[∫
0
π
f(t－π)cos n(t－π)dt+∫
0
π
f(x)cos nxdx] =
∫
0
π
[－f(x)cosn(x－π)+f(x)cos nx]dx =