【正确答案】[解] (Ⅰ)由于a_ij=-A_ij(i,j=1,2,3)，有
[*]
于是
|A^*|=|-A^T|=(-1)³|A^T|=-|A|
又因|A^*|=|A|^n-1，故有|A|²=-|A^*|，那么|A|为0或-1．
由于A≠0，不妨设a₁₁≠0，那么
[*]
从而
|A|=-1．
[证明] (Ⅱ)因为|A|≠0，所以A可逆，且
[*]
那么
(A^-1)^T-(A^T)^T=A．

【答案解析】[评注] 当题目涉圾代数余子式时，应当想想伴随矩阵A^*的定义、性质和公式，