问答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY，下的标准形为-y21-y22，且Q的第三列为
问答题
求解矩阵A；
【正确答案】二次型XTAX在正交变化下的标准形为-y12-y22，说明二次型的特征值为-1，-1，0．又因为Q的第三列是
，说a3=(1，1，0)T是矩阵A关于特征值λ=0的特征向量．因为A是实对称矩阵，特征值不同的特征向量相互正交，设A关于λ1=λ2=-1的特征向量为a=(x1，x2，x3)T，则aTa3=0，即x1+x2=0．
取a1=(0，0，1)T，a2=(-1，1，0)T为特征值λ1=λ2=-1的特征向量．
由A(a1，a2，a3)=(-a1，-a2，0)，得
，说a3=(1，1，0)T是矩阵A关于特征值λ=0的特征向量．因为A是实对称矩阵，特征值不同的特征向量相互正交，设A关于λ1=λ2=-1的特征向量为a=(x1，x2，x3)T，则aTa3=0，即x1+x2=0．取a1=(0，0，1)T，a2=(-1，1，0)T为特征值λ1=λ2=-1的特征向量．
由A(a1，a2，a3)=(-a1，-a2，0)，得
【答案解析】
问答题
证明A-E为负定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
【正确答案】由于矩阵A的特征值为-1，-1，0，那么A-E的特征值为-2，-2，-1，因为A-E的特征值全部小于0，所以A=E负定．
【答案解析】