【正确答案】1 因为r(A^TA)=r(A)，对A施以初等行变换

可见当a=－1时，r(A)=2，所以a=－1．
2 若直接由矩阵A^TA的秩为2来确定a，对A^TA施以初等行变换：
A^TA

【正确答案】由于a=－1，所以A^TA

矩阵A^TA的特征多项式为
|λE－A^TA|

=(λ－2)(λ²－6λ)=λ(λ－2)(λ－6)，
于是得A^TA的特征值为λ₁=2，λ₂=6，λ₃=0．
对于λ₁=2，由求方程组(2E－A^TA)x=0的一个非零解，
可得属于λ₁=2的一个单位特征向量(1，－1，0)^T；
对于λ₂=6，由求方程组(6E－A^TA)x=0的一个非零解，
可得属于λ₂=6的一个单位特征向量(1，1，2)^T；
对于λ₃=0，由求方程组(A^TA)X=0的一个非零解，
可得属于λ₃=0的一个单位特征向量(1，1，－1)^T．
令矩阵