解答题
10.
设向量组α
1
，α
2
，…，α
n－1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
【正确答案】
因为α
1
，α
2
，…，α
n－1
与β
1
，β
2
正交，所以Aβ
1
=0，Aβ
2
=0，即β
1
，β
2
为方程组AX=0的两个非零解，因为r(A)=n－1，所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，所以β
1
，β
2
线性相关．
【答案解析】
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