求二元函数z=f(x，y)=x
2
y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
【正确答案】正确答案：先求在D内的驻点，即
因此在D内只有驻点
相应的函数值为f(2，1)=4。 再求f(x，y)在D边界上的最值 ①在x轴上y=0，所以f(x，0)=0。 ②在y轴上x=0，所以f(0，y)=0。 ③在x+y=6上，将y=6一x代入f(x，y)中，得 f(x，y)=2x
2
(x一6)， 因此f
x
'
=6x
2
一24x=0。得x=0(舍)，x=4。所以y=6一x=2。 于是得驻点
因此在D内只有驻点
相应的函数值为f(2，1)=4。 再求f(x，y)在D边界上的最值 ①在x轴上y=0，所以f(x，0)=0。 ②在y轴上x=0，所以f(0，y)=0。 ③在x+y=6上，将y=6一x代入f(x，y)中，得 f(x，y)=2x
2
(x一6)， 因此f
x
'
=6x
2
一24x=0。得x=0(舍)，x=4。所以y=6一x=2。 于是得驻点
【答案解析】