【答案解析】[解析] 思路一：这是一个不显含未知函数y的二阶可降阶方程，令u(x)=y"(x)，则原方程变为 ，这是一阶线性微分方程，由通解公式得

由于
所以原微分方程的通解为

其中C ₁ ，C ₂ 是任意常数．
思路二：由于(xy")"=xy"+y"，令u=xy"，则原方程化为u"=xlnx，则

即

积分得