解答题
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．
问答题
24.求旋转曲面的方程．
【正确答案】
={－1，1，1}，直线AB的方程为
设对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为M0(x0，y0，z)，T(0，0，z)，由｜MT｜=｜M0T｜，得x2+y2=x02+y02，
因为M0在直线AB上，所以有
，
从而
={－1，1，1}，直线AB的方程为设对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为M0(x0，y0，z)，T(0，0，z)，由｜MT｜=｜M0T｜，得x2+y2=x02+y02，
因为M0在直线AB上，所以有
，从而
【答案解析】
问答题
25.求曲面S界于平面z=0与z=1之间围成立体的体积．
【正确答案】对任意的z∈[0，1]，垂直于z轴的截口圆面积为
A(z)=π(x2+y2)=π(2z2－2z+1)，
于是V=∫01A(z)dz=
A(z)=π(x2+y2)=π(2z2－2z+1)，
于是V=∫01A(z)dz=
【答案解析】