问答题
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则
(A) αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
(B) αm不能由(Ⅰ)线性表示，可由(Ⅱ)线性表示．
(C) αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
(D) αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．
(A) αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
(B) αm不能由(Ⅰ)线性表示，可由(Ⅱ)线性表示．
(C) αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
(D) αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 因为β可由α1，α2，…，αm线性表示，故可设
β=k1α1+k2α2+…+kmαm．
由于β不能由α1，α2，…，αm-1线性表示，故上述表达式中必有km≠0．因此
即αm可由(Ⅱ)线性表示，可排除(A)、(D)．
若αm可由(Ⅰ)线性表示，设αm=l1α1+…+lm-1αm-1，则
β=(k1+kml2)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+kmlm-1)αm-1．与题设矛盾，故应选(B)．
β=k1α1+k2α2+…+kmαm．
由于β不能由α1，α2，…，αm-1线性表示，故上述表达式中必有km≠0．因此
即αm可由(Ⅱ)线性表示，可排除(A)、(D)．
若αm可由(Ⅰ)线性表示，设αm=l1α1+…+lm-1αm-1，则
β=(k1+kml2)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+kmlm-1)αm-1．与题设矛盾，故应选(B)．