问答题 A股票和B股票在5种不同经济状况下的报酬率及其概率分布如下表所示：

经济状况
概率分布
各种状况可能发生的报酬率
KAi
KBi
Ⅰ
0.2
30%
-45%
Ⅱ
0.2
20%
-15%
Ⅲ
0.2
10%
15%
Ⅳ
0.2
0
45%
Ⅴ
0.2
-10%
75%
　　要求：
　　(1) 分别计算A股票和B股票报酬率的预期值、标准差和变化系数。
　　(2) 已知A股票和B股票报酬率的协方差为-6%，计算A股票和B股票的相关系数。
　　(3) 根据(2)计算A股票和B股票在不同投资比例下投资组合的期望报酬率和标准差。
WA
WB
组合的期望报酬率
组合的标准差
10.
0.0
0.8
0.2

(4) 假设A股票的必要报酬率等于其期望报酬率，已知市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%，计算A股票的p系数。
【正确答案】
【答案解析】(1) A股票报酬率的预期值＝0.2×0.3＋0.2×0.2＋0.2×0.1＋0.2×0＋0.2×(-0.1)＝0.1＝10%

B股票报酬率的预期值＝0.2×(-0.45)＋0.2×(-0.15)＋0.2×0.15＋0.2×0.45＋0.2×0.75＝0.15＝15%

A股票报酬率的标准差σl；[(0.3－0.1)2×0.2＋(0.2－0.1)2×0.2＋(0.1－0.1)2×0.2＋(0－0.1)2×0.2＋(-0.1－0.1)2×0.2]1/2＝14.14%

B股票报酬率的标准差σ2＝[(-0.45－0.15)2×0.2＋(-0.15－0.15)2×0.2＋(0.15－0.15)2×0.2＋(0.45－0.15)2×0.2＋(0.75－0.15)2×0.2]1/2＝42.43%

A股票报酬率的变化系数＝14.14%/10%＝1.414

B股票报酬率的变化系数＝42.43%/15%＝2.829



(3)A股票和B股票在不同投资比例下投资组合的期望报酬率和标准差

WA
WB
组合的期望报酬率
组合的标准差
10.
0.0
10%
14.14%
0.8
0.2
11%
2.83%


即可计算求得：
当W1＝1，W2＝0，组合的期望报酬率＝1×10%＋0×15%＝10%
当W1＝0.8，W2＝0.2，组合的期望报酬率＝0.8×10%＋0.2×15%＝11%
当相关系数＝-1时，COV(R1，R2)＝-σ1σ2
当W1＝1，W2＝0，组合的标准差

(4) 根据资本资产定价模型：
E(Ri)＝RF＋βi(Rm－RF)
即：10%＝4%＋β(12%－4%)，所以，β＝0.75
[解析] 本题主要考查第四章有关股票的期望值、标准差、变化系数、组合的期望报酬率、组合的标准差以及资本资产定价模型的应用。