【正确答案】作函数F(x)=f(x)+x，有
∫₀¹F(x)dx=∫₀¹[f(x)+x]dx=∫₀¹f(x)dx+＜0。
所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使
∫₀¹F(x)dx=(1一0)F(a)＜0，即F(a)＜0。
又因为
所以，由极限的保号性，存在b＞a，使，即F(b)＞0。
因此，由介值定理，至少存在一点ξ∈[a，b]