【正确答案】正确答案：令AX＝λX(X≠0)，则有A ^k X＝λ ^k X，因为A ^k ＝O，所λ ^k X＝0，注意 到X≠0，故λ ^k ＝0，从而λ＝0，即矩阵A只有特征值0． 因为r(OE－A)＝r(A)≥1，所以方程组(OE－A)X＝0的基础解系至多含n－1个线性 无关的解向量，故矩阵A不可对角化．