【正确答案】原式=P→(Q∧R)∧(P∨(¬Q∧¬R))
=P→((Q∧R)∧(P∨¬Q)∧(P∨¬R))
=¬P∨((Q∧R)∧(P∨¬Q)∧(P∨¬R))
=((¬P∨Q)∧(¬P∨R))∧(¬P∨P∨¬Q)∧(¬P∨P∨¬R)
=(¬P∨Q)∧(¬P∨R),
(¬P∨Q)∧(¬P∨R)
=((¬P∨Q)∨(R∧¬R))∧((¬P∨R)∨(Q∧¬Q))
=(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨Q∨∧R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨]Q∨R)
=(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨Q∨]R)∧(¬P∨¬Q∨R),
(¬P∨Q)∧(¬P∨R)
=(¬P∧¬P)∨(¬P∧Q)∨(¬P∧R)∨(Q∧R).
真值表
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| P | Q | R | 原式 |
F F F F T T T T | F F T T F F T T | F T F T F T F T | T T T T F F F T |
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析取范式:
(¬P∧¬P)∨(¬P∧Q)∨(¬P∧R)∨(Q∧R)
特异析取范式(从真值表得出):
(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R).
合取范式:(¬P∨Q)∧(¬P∨R).
特异合取范式:
(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R).