单选题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
和向量组β
1
，β
2
，β
3
，且
【正确答案】正确答案：由 (β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
， 其转换矩阵为A=
，由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则有 r(β
1
，β
2
，β
3
)=r(A)． 于是，由
=(m+4)(m－2)
2
， 知当m≠－4且m≠2时，|A|≠0，即r(A)=3； 当m=－4时，有
知r(A)=2； 当m=2时．有
知r(A)=1． 所以 r(β
1
，β
2
，β
3
)
， 其转换矩阵为A=
，由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则有 r(β
1
，β
2
，β
3
)=r(A)． 于是，由
=(m+4)(m－2)
2
， 知当m≠－4且m≠2时，|A|≠0，即r(A)=3； 当m=－4时，有
知r(A)=2； 当m=2时．有
知r(A)=1． 所以 r(β
1
，β
2
，β
3
)
【答案解析】解析：当一个向量组β
1
，β
2
，β
3
被一个线性无关向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表示时，在找到两向量组转换关系(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)A的前提下，有结论：r(β
1
，β
2
，β
3
)=r(A)．