问答题
在平面x+y+z=1上求一点，使它与两定点P(1，0，1)，Q(2，0，1)距离的平方和为最小．
【正确答案】
【答案解析】设所求点为M(x，y，z)，则距离的平方和表示为
d 2 =(x-1) 2 +y 2 +(z-1) 2 +(x-2) 2 +y 2 +(z-1) 2
=(x-1) 2 +(x-2) 2 +2y 2 +2(z-1) 2
设拉格朗日函数
F(x，y，z)=(x-1) 2 +(x-2) 2 +2y 2 +2(z-1) 2 +λ(x+y+z-1)，
解方程组
，得驻点
，
故
d 2 =(x-1) 2 +y 2 +(z-1) 2 +(x-2) 2 +y 2 +(z-1) 2
=(x-1) 2 +(x-2) 2 +2y 2 +2(z-1) 2
设拉格朗日函数
F(x，y，z)=(x-1) 2 +(x-2) 2 +2y 2 +2(z-1) 2 +λ(x+y+z-1)，
解方程组
，得驻点
，
故