问答题
求一正交变换，将二次型
【正确答案】二次型的矩阵为[*]，由
|λE-A|=(λ-2)2(λ+7)，
得A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=-7．
可求得对应λ1=A，=2的特征向量为α1=(-2，1，0)T，α2=(2，0，1)T．
将其正交化 β1=α1=(-2，1，0)T，
[*]
再单位化
[*]
又矩阵A对应λw=-7的特征向量为α3=(-1，-2，2)T，单位化得[*]，故经正交变换
[*]
化二次型为标准形[*]．
可知f(x1，x2，x3)=1表示旋转单叶双曲面．
|λE-A|=(λ-2)2(λ+7)，
得A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=-7．
可求得对应λ1=A，=2的特征向量为α1=(-2，1，0)T，α2=(2，0，1)T．
将其正交化 β1=α1=(-2，1，0)T，
[*]
再单位化
[*]
又矩阵A对应λw=-7的特征向量为α3=(-1，-2，2)T，单位化得[*]，故经正交变换
[*]
化二次型为标准形[*]．
可知f(x1，x2，x3)=1表示旋转单叶双曲面．
【答案解析】