设随机变量X
1
，X
2
，…，X
n
相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}，求U的数学期望与方差．
【正确答案】正确答案：F
U
(u)=P(U≤u) =P{max(X
1
,X
2
,…,X
n
)≤u} =P{X
1
≤u，X
2
≤u，…，X
n
≤u}
E(U)=∫
一∞
+∞
uf
U
(u)du=∫
0
a
u×
E(U
2
)=∫
一∞
+∞
u
2
f
U
(u)du=∫
0
a
u
2
×
于是
E(U)=∫
一∞
+∞
uf
U
(u)du=∫
0
a
u×
E(U
2
)=∫
一∞
+∞
u
2
f
U
(u)du=∫
0
a
u
2
×
于是
【答案解析】