【正确答案】 A

【答案解析】对于A，如A2=E，A的特征值的取值范围是±1，但并不保证A必有特征值1或-1，例如 可见A不正确． 对于B，从r(A+E)＜n，知|A+E|=0，按特征值和特征多项式概念，知-1必是A的特征值． 对于C，A与AT有相同的特征值(注意，特征向量一般是不同的)．由于AT各行元素之和均是-1，从而有 按特征值定义知-1是AT的特征值，也必是A的特征值． 对于D，A是正交矩阵表明AAT=E，知|A|2=1．又特征值之积小于零，那么|A|=-1，又因 |E+A|=|AAT+A|=|A(AT+ET) |=|A|·|A+E|=-|A+E|，得|A+E|=0，从而-1必是A的特征值．