设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)
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A是对称矩阵．
【正确答案】正确答案：(E+AB)
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A对称，就是[(E+AB)
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A]
T
=(E+AB)
-1
A． [(E+AB)
-1
A]
T
=A[(E+AB)
-1
]
T
=A[(E+AB)
T
]
-1
=A(E+BA)
-1
． 于是要证明的是 (E+AB)
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A=A(E+BA)
-1
． 对此式作恒等变形： (E+AB)
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A=A(E+BA)
-1
A=(E+AB)A(E+BA)
-1
(用E+AB左乘等式两边)
A=(E+AB)A(E+BA)
-1
(用E+AB左乘等式两边)
【答案解析】